朱世杰是中国元朝的数学家。他长期从事数学研究和教育事业，主要著作有《算学启蒙》和《四元玉鉴》。
《算学启蒙》是朱世杰在元成宗大德三年出版的。全书分为三卷，十二门，总计二百五十九个问题和相应的解答。自乘除运算起，一直到当时数学发展的最高成就“天元术”。全面介绍了当时数学领域所包含的各方面内容。它的体系完整，内容深入浅出，通俗易懂，是一部很有价位的启蒙读物。后来这部著作被泽成外文，流传到朝鲜、日本等国家，产生了巨大的影响。
《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，它得到近代数学史研究者的高度评价，是中国数学著作中最重要的一部，同时也是中世纪最杰出的数学著作之一。《四元玉鉴》成书于大德七年，共三卷，二十四门，二百八十八问，介绍了朱世杰的多元高次方程组的解法--“四元术”;高阶等差级数的计算--“垛积术”以及“招差术”等方面的研究成果。
朱世杰的“四元术”，是在高次方程的数值解法以及“天元术”的基础上发展起来的。高次方程的数值解法是在开平方开立方算法的基础上创造出来的。
朱世杰不仅提出了多元高次联立方程组的算筹摆置记述方法，而且把《九章算术》等书中的四元一次联立方程解法推广到四元高次联立方程。他还在《四元玉鉴》中举例说明了高次联立方程组的求解方法。
朱世杰的另一重大贡献是对“垛积术”的研究。这是在沈括的“隙积术”的基础上发展起来的。朱世杰对于一系列新的垛形的级数求和问题作了深入研究，从中归纳出称为“三角垛”的公式，实际上得到了这一类任意高阶等差级数求和问题的比较系统的解法，解决了数学领域中的这一难题。
朱世杰还把三角垛的公式引用到“招差术”上，指出招差公式中的各项系数恰好依次是各三角垛的积，这样就得到了包含有四次差的招差公式。这在世界数学史上属首例，比欧洲牛顿的同样成就要早上近四个世纪。朱世杰把“招差术”推进到了趋于完善的地步，最终完成了先辈们在这方面的研究课题。
除了“四元消法”和“垛积招差”以外，朱世杰在他的著作中还提出了许多值得注意的颇有价位的内容。
在中国数学史上，朱世杰第一次正式提出了正负数乘法的正确法则。他对球体表面积的计算问题也作了深入、细致的探讨，是中国古代数学典籍中惟一的一次讨论。虽然结论不完全正确，但他刻苦钻研、勇于创新的精神是非常可贵的。
在《算学启蒙》中，朱世杰记载了完整的“九归除法”口诀，和现在流传的珠算归除口诀完全一致。
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